Estatística Experimental

Aula 08 | DIC

Ben Dêivide | UFSJ

Filosofia de publicação (Selo DC)

Livro de Apoio

Usaremos Batista (2025):

Objetivos da Aula

  • Compreender o conceito de DIC aplicado à engenharia.
  • Saber quando utilizar esse delineamento.
  • Realizar e interpretar uma análise estatística de dados experimentais.
  • Utilizar o R para aplicar ANAVA em dados de engenharia.

O que é o DIC?

  • É um delineamento estatístico experimental.
  • Aplicável quando as unidades experimentais são homogêneas.
  • Cada tratamento é atribuído aleatoriamente a uma unidade.
  • Muito comum em:
    • Ensaios de materiais (ex: concreto, ligas metálicas);
    • Testes de eficiência de aditivos;
    • Estudo de novos processos.

Exemplo: Engenharia Civil

Problema: Avaliar a resistência à compressão de concreto com diferentes aditivos.

  • Tratamentos: 4 tipos de aditivo (A, B, C, D).
  • Unidade experimental: Corpos de prova cilíndricos.
  • Repetições: 5 por aditivo.
  • Resposta: Resistência (MPa).
Repetição
Resistência
A B C D
1 31.2 35.4 33.0 30.5
2 32.1 36.1 33.5 30.9
3 30.8 34.8 33.2 31.0
4 31.5 35.0 32.8 30.7
5 32.3 35.7 33.7 30.8

Modelo Estatístico do DIC

\[ Y_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij} \]

  • \(Y_{ij}\) : resistência do j-ésimo corpo de prova com o i-ésimo aditivo
  • \(\mu\): constante do modelo
  • \(\tau_i\): efeito do i-ésimo aditivo
  • \(\varepsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2)\): erro aleatório

Suposições do DIC

  1. Erros com distribuição normal;
  2. Homogeneidade das variâncias;
  3. Independência dos erros;
  4. Aleatorização dos tratamentos às unidades.

Análise de Variância (ANAVA)

  • Hipóteses:

\[ H_0: \tau_1 = \tau_2 = \dots = \tau_k = 0 \]

  • Se rejeitamos \(H_0\), há diferença significativa entre os aditivos.

Exemplo no R

Médias dos aditivos:

Repetição
Resistência
A B C D
1 31.20 35.4 33.00 30.50
2 32.10 36.1 33.50 30.90
3 30.80 34.8 33.20 31.00
4 31.50 35.0 32.80 30.70
5 32.30 35.7 33.70 30.80
Média 31.58 35.4 33.24 30.78

Exemplo no R

aditivo <- factor(rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 5))
resistencia <- c(31.2, 32.1, 30.8, 31.5, 32.3,
                 35.4, 36.1, 34.8, 35.0, 35.7,
                 33.0, 33.5, 33.2, 32.8, 33.7,
                 30.5, 30.9, 31.0, 30.7, 30.8)
dados <- data.frame(aditivo, resistencia)
modelo <- aov(resistencia ~ aditivo, data = dados)
summary(modelo)
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
aditivo      3  62.56  20.854   100.3 1.38e-10 ***
Residuals   16   3.33   0.208                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Exemplo no R

par(mfrow = c(2,2))
plot(modelo)

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Referências

ESTEXP | https://bendeivide.github.io/

BATISTA, B. D. O. PLanejamento e Análise de Experimentos. Ouro Branco, MG, Brasil: [s.n.], 2025.