Estatística Experimental

Aula 10 | DBC

Ben Dêivide | UFSJ

Filosofia de publicação (Selo DC)

Livro de Apoio

Usaremos Batista (2025):

Objetivos da Aula

  • Compreender o conceito de DIC aplicado à engenharia.
  • Saber quando utilizar esse delineamento.
  • Realizar e interpretar uma análise estatística de dados experimentais.
  • Utilizar o R para aplicar ANAVA em dados de engenharia.

Introdução

  • O Delineamento em Blocos Casualizados (DBC) é uma técnica estatística utilizada para controlar fontes conhecidas de variabilidade.
  • É adequado quando a unidade experimental apresenta heterogeneidade controlável.
  • O objetivo é comparar tratamentos, minimizando a influência de fatores de confusão.

Fundamentos do DBC

  • Um bloco é um grupo homogêneo de unidades experimentais.
  • Cada tratamento aparece exatamente uma vez por bloco.

Fundamentos do DBC

  • Modelo estatístico:

    \[ y_{ij} = \mu + \tau_i + \beta_j + \varepsilon_{ij} \]

    onde:

    • \(y_{ij}\): resposta do i-ésimo tratamento no j-ésimo bloco
    • \(\mu\): constante do modelo
    • \(\tau_i\): efeito do i-ésimo tratamento
    • \(\beta_j\): efeito do j-ésimo bloco
    • \(\varepsilon_{ij}\): erro aleatório

Vantagens do DBC

  • Aumenta a precisão dos testes estatísticos.
  • Controla a variabilidade entre blocos.
  • Ideal quando os blocos são fáceis de identificar (ex: operadores, equipamentos, ambientes).

Exemplo 1 — Engenharia Mecatrônica

Problema: Comparar algoritmos de controle em braços robóticos.

  • Tratamentos: PID, LQR, Fuzzy, MPC
  • Blocos: 5 braços robóticos com pequenas variações construtivas
  • Resposta: Erro médio absoluto (mm)

Resultado: Algoritmos diferem significativamente, com MPC apresentando menor erro.

Exemplo 2 — Engenharia de Telecomunicações

Problema: Avaliar 4 técnicas de modulação em ambientes urbanos.

  • Tratamentos: QPSK, 16QAM, 64QAM, OFDM
  • Blocos: 5 bairros com interferências distintas
  • Resposta: Taxa de erro de bit (BER)

DBC permite isolar o efeito do ambiente urbano e avaliar o melhor esquema de modulação.

Exemplo 3 — Engenharia Civil

Problema: Testar 3 tipos de concreto sob diferentes condições de cura.

  • Tratamentos: Cimento A, B e C
  • Blocos: Câmaras de cura com temperaturas diferentes
  • Resposta: Resistência à compressão (MPa)

O uso de DBC evita que a variação térmica afete a comparação entre os concretos.

📊 Retornando ao Exemplo 1

Braço/Algoritmo PID LQR Fuzzy MPC
Braço 1 2.3 1.8 2.0 1.5
Braço 2 2.5 2.1 2.4 1.7
Braço 3 2.8 2.2 2.5 1.9
Braço 4 2.1 1.9 2.3 1.6
Braço 5 2.6 2.0 2.6 1.8

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Referências

ESTEXP | https://bendeivide.github.io/

BATISTA, B. D. O. PLanejamento e Análise de Experimentos. Ouro Branco, MG, Brasil: [s.n.], 2025.