Estatística Experimental

Aula 18 | Introdução a esquemas fatoriais

Ben Dêivide | UFSJ

Filosofia de publicação (Selo DC)

Livro de Apoio

Usaremos Batista (2025):

Objetivos da Aula

  • Compreender o conceito de fatores e níveis
  • Entender experimentos fatoriais
  • Montar e interpretar esquemas fatoriais
  • Aplicar ANAVA
  • Interpretar interações
  • Utilizar o R em aplicações práticas

Introdução

  • Fatores: variáveis controladas pelo experimentador
  • Níveis: diferentes condições de um fator
  • Experimentos unifatoriais × fatoriais
  • Aplicação: engenharia civil, mecânica, química…

Exemplo de Engenharia Química

Objetivo: Avaliar a eficiência de dois catalisadores (fator A) sob três níveis de temperatura (fator B), visando identificar quais combinações promovem maior conversão do reagente em produto em um processo químico.

  • Fator A: tipo de catalisador (A1, A2)
  • Fator B: temperatura (300°C, 350°C, 400°C)
  • Resposta: conversão do reagente em produto (%)

Esquema Fatorial Completo \(2 \times 3\)

  • Total de tratamentos: \(2 \times 3 = 6\)
  • Com 3 repetições: \(6 \times 3 = 18\) unidades experimentais

Tabela de tratamentos:

Catalisador Temperatura Repetições
A1 300°C 3
A1 350°C 3
… … …

Modelo Estatístico

\[ Y_{ijk} = \mu + \alpha_i + \beta_j + (\alpha\beta)_{ij} + \varepsilon_{ijk} \]

  • \(\mu\): constante
  • \(\alpha_i\): efeito do catalisador (i)
  • \(\beta_j\): efeito da temperatura (j)
  • \((\alpha\beta)_{ij}\): interação
  • \(\varepsilon_{ijk} \sim N(0, \sigma^2)\)

Tabela ANAVA

Fonte de variação GL SQ QM F
Catalisador (A) 1
Temperatura (B) 2
Interação A×B 2
Resíduo 12
Total 17

Interpretação da Interação

  • A presença de interação significa que o efeito de um fator depende do nível do outro
  • Não se deve interpretar efeitos principais separadamente

Exemplo em R

                        Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
catalisador              1   0.01    0.01   0.002    0.964    
temperatura              2   4.17    2.08   0.416    0.669    
catalisador:temperatura  2 276.04  138.02  27.540 3.28e-05 ***
Residuals               12  60.14    5.01                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Gráfico de Interação no R

Análise de resíduo

Conclusão

  • Esquemas fatoriais permitem avaliar múltiplos fatores simultaneamente
  • Interações são essenciais para interpretar efeitos
  • R facilita análises e visualizações

Referências

ESTEXP | https://bendeivide.github.io/

BATISTA, B. D. O. PLanejamento e Análise de Experimentos. Ouro Branco, MG, Brasil: [s.n.], 2025.