Estatística Experimental

Aula 31 | Estatística não paramétrica na ANAVA (Parte I)

Filosofia de publicação (Selo DC)

Livro de Apoio

Usaremos Batista (2025):

Introdução

Em estatística experimental, pressupõe-se frequentemente que os dados seguem distribuição normal com variância homogênea. Quando essas suposições não são atendidas, os testes não paramétricos são uma alternativa robusta e confiável.

Nesta aula, abordaremos:

Teste de Kruskal-Wallis
Teste de Friedman

Comparações múltiplas não paramétricas
Aplicações práticas com R

Quando usar testes não paramétricos?

Os testes não paramétricos são apropriados quando:

A distribuição dos resíduos não é normal
As variâncias entre tratamentos são heterogêneas
Os dados são ordinais ou ranks
O tamanho amostral é pequeno

Teste de Kruskal-Wallis

O teste de Kruskal-Wallis é uma alternativa ao teste F da ANOVA em DIC (Delineamento Inteiramente Casualizado).

Nota

Hipóteses:

\(H_0\): As distribuições dos grupos são iguais
\(H_1\): Pelo menos uma distribuição é diferente

Exemplo em Engenharia Mecatrônica

Um engenheiro mecatrônico deseja avaliar o desempenho de três modelos de sensores de pressão utilizados para automação em ambientes com vibração intensa (como prensas industriais).

Exemplo em Emgenharia Mecatrônica

Para isso, ele instala os sensores em uma bancada vibratória e mede o erro médio de leitura da pressão (em kPa) sob condições controladas.

Fator experimental: Modelo do sensor (Sens-A, Sens-B, Sens-C)
Resposta: Erro médio de leitura (kPa)
Delineamento: DIC com 6 repetições por sensor

Exemplo em Engenharia Mecatrônica

Dados:

   sensor erro_pressao
1  Sens-A         0.80
2  Sens-A         0.90
3  Sens-A         0.85
4  Sens-A         0.82
5  Sens-A         0.88
6  Sens-A         3.00
7  Sens-B         0.60
8  Sens-B         0.65
9  Sens-B         0.64
10 Sens-B         0.67
11 Sens-B         0.63
12 Sens-B         0.66
13 Sens-C         0.40
14 Sens-C         0.42
15 Sens-C         0.41
16 Sens-C         0.43
17 Sens-C         0.39
18 Sens-C         0.41

Exemplo em Engenharia Mecatrônica

# Anava
anava <- aov(erro_pressao ~ sensor); summary(anava)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
sensor       2  2.024  1.0121    3.93 0.0424 *
Residuals   15  3.863  0.2575                 
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Exemplo em Engenharia Mecatrônica

# Teste de normalidade
shapiro.test(residuals(anava))


    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(anava)
W = 0.53379, p-value = 1.598e-06

# Teste de homogeneidade
bartlett.test(erro_pressao ~ sensor)


    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  erro_pressao by sensor
Bartlett's K-squared = 55.55, df = 2, p-value = 8.658e-13

Pressuposições violadas!

Exemplo em Engenharia Mecatrônica

Como alternativa, usamos o teste Kruskal-Wallis, isto é,


    Kruskal-Wallis rank sum test

data:  erro_pressao by sensor
Kruskal-Wallis chi-squared = 15.174, df = 2, p-value = 0.0005071

Teste Friedman

O teste de Friedman é um teste estatístico não paramétrico utilizado quando:

Os dados estão organizados em blocos (como em DBC).
Os pressupostos da ANOVA de blocos (normalidade e homogeneidade de variâncias) não são atendidos.
O fator de interesse (tratamento) é qualitativo, e a variável resposta é ao menos ordinal ou contínua não normal.

Teste Friedman

Em vez de usar os valores brutos, o teste transforma os dados em postos (ranks) dentro de cada bloco.
Avalia se as distribuições dos tratamentos são iguais ao longo dos blocos.

Teste Friedman

Nota

Hipóteses:

\(H_0\): As distribuições dos grupos são iguais
\(H_1\): Pelo menos uma distribuição é diferente

Exemplo na Engenharia Civil

Um engenheiro civil realiza um experimento para comparar o desempenho de três tipos de areia (natural, britada e reciclada) utilizadas na produção de argamassa de assentamento. O objetivo é avaliar o tempo de pega inicial (em minutos).

Exemplo na Engenharia Civil

Para considerar a variabilidade nas condições ambientais, o experimento foi conduzido em cinco dias distintos, representando os blocos.

Fator de interesse (tratamento): Tipo de areia (Natural, Britada, Reciclada)
Blocos: Dias diferentes de execução do ensaio (Dia 1 a Dia 5)
Resposta: Tempo de pega inicial da argamassa (minutos)
Delineamento: DBC (3 tratamentos × 5 blocos)

Exemplo na Engenharia Civil

   bloco     areia tempo_pega
1  Dia_1   Natural        110
2  Dia_1   Britada        115
3  Dia_1 Reciclada        250
4  Dia_2   Natural        112
5  Dia_2   Britada        117
6  Dia_2 Reciclada        119
7  Dia_3   Natural        113
8  Dia_3   Britada        116
9  Dia_3 Reciclada        118
10 Dia_4   Natural        111
11 Dia_4   Britada        114
12 Dia_4 Reciclada        116
13 Dia_5   Natural        112
14 Dia_5   Britada        115
15 Dia_5 Reciclada        117

Exemplo na Engenharia Civil

# Anava
anava <- aov(tempo_pega ~ areia + bloco, data = dados); summary(anava)

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
areia        2   3137    1568   1.315  0.321
bloco        4   4517    1129   0.947  0.485
Residuals    8   9544    1193

Exemplo na Engenharia Civil

# Teste de normalidade
shapiro.test(residuals(anava))


    Shapiro-Wilk normality test

data:  residuals(anava)
W = 0.81325, p-value = 0.005467

# Teste de homogeneidade
bartlett.test(residuals(anava) ~ areia)


    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  residuals(anava) by areia
Bartlett's K-squared = 2.4968, df = 2, p-value = 0.287

Pressuposições violadas!

Exemplo na Engenharia Civil

Como alternativa, usamos o teste Friedman, isto é,

friedman.test(tempo_pega ~ areia | bloco)


    Friedman rank sum test

data:  tempo_pega and areia and bloco
Friedman chi-squared = 10, df = 2, p-value = 0.006738

Referências

BATISTA, B. D. O. PLanejamento e Análise de Experimentos. Ouro Branco, MG, Brasil: [s.n.], 2025.