Estatística e Probabilidade

Aula 13 - Exercícios sobre Probabilidades

Ben Dêivide | UFSJ

Filosofia de publicação (Selo DC)

Livro de Apoio

Usaremos Batista (2023):

Relembrando assuntos estudados

  • Definição da medida de probabilidade
  • Propriedades das definições de probabilidade
  • Eventos independentes e probabilidade condicional
  • Teorema de Bayes
  • Variável aleatória
  • Natureza das variáveis aleatórias
  • Função de distribuição
  • Função de probabilidade
  • Função densidade de probabilidade
  • Medidas resumo

Exercícios

  1. Três máquinas A, B, e C produzem, respectivamente 30%, 50% e 20% do total de peças de uma fábrica. As porcentagens e peças defeituosas nas respectivas máquinas são 3%, 5% e 2%. Uma peça é sorteada ao acaso, e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina B?

Exercícios

  1. A probabilidade de fechamento de cada relé do circuito apresentado a seguir é dada por \(p\). Se todos os relés funcionarem independentemente, qual será a probabilidade de que haja corrente entre os terminais L e R?

Exercícios

  1. Considere \(X\) uma variável aleatória discreta, cuja sua função de distribuição é dada por:

\[\begin{align*} F_X(x) & = \left\{\begin{array}{ll} 0, & \textrm{se } x < 5, \\ 0,2, & \textrm{se } 5 \leq x < 7, \\ 0,5, & \textrm{se } 7 \leq x < 8, \\ 0,9, & \textrm{se } 8 \leq x < 20, \\ 1, & \textrm{se } x \geq 20. \\ \end{array} \right. \end{align*}\]

Determine:

  • a função de probabilidade de \(X\);
  • \(P(X \leq 7)\);
  • \(P(X < 7)\);
  • \(P(8 \leq X \leq 18)\);
  • \(P(X \geq 15)\);
  • qual é o valor da esperança matemática? E a mediana? E a moda?

Questões?

Dúvidas e Sugestões

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Referências

EPAEC | https://bendeivide.github.io/

BATISTA, B. D. O. Estatística e Probabilidade: Aplicada às Engenharias e Ciências. Ouro Branco, MG, Brasil: [s.n.], 2023.