2  Delineamento Inteiramente Casualizado

2.1 Exemplos simulados

Exemplo 2.1 (Aplicação em Engenharia Química)  

Otimização da resistência de um polímero

Uma indústria química está desenvolvendo um novo tipo de polímero para aplicação em embalagens de alimentos. O objetivo do estudo é avaliar o efeito de diferentes concentrações de um aditivo plastificante na resistência mecânica do polímero.

As características do experimento são:

  • Fatores: Concentração do aditivo plastificante (níveis fixos)
  • Níveis: 4 níveis de concentração (0%, 1%, 2%, e 3%)
  • Unidades experimentais: Amostras de polímero moldadas para teste
  • Resposta: Resistência à tração (MPa) medida em uma máquina de ensaio
  • Delineamento: Inteiramente casualizado

A empresa decide produzir 5 amostras para cada nível de concentração, totalizando 20 amostras. Como se trata de um DIC, as amostras são alocadas aleatoriamente aos diferentes tratamentos, garantindo que possíveis variações nas condições ambientais ou de produção sejam distribuídas de forma equitativa entre os grupos.

Dessa forma, indagamos:

  1. Há diferença significativa na resistência mecânica do polímero entre as diferentes concentrações do plastificante?
  2. Qual concentração proporciona a maior resistência mecânica?
Código R 2.1: Código gerado para simular dados resistência mecânica do polímero entre as diferentes concentrações do plastificante. 
# Carregando pacotes
library(gt)

# Definir semente para reprodutibilidade
set.seed(10)

# Criar os níveis do fator (concentração do plastificante)
concentracao <- factor(rep(c("0%", "1%", "2%", "3%"), each = 5))

# Gerar dados simulados para resistência (em MPa) para cada nível
resistencia <- c(
  rnorm(5, mean = 50, sd = 2),  # 0%
  rnorm(5, mean = 55, sd = 2),  # 1%
  rnorm(5, mean = 60, sd = 2),  # 2%
  rnorm(5, mean = 58, sd = 2)   # 3%
)

# Criar data frame com os dados
experimento <- data.frame(concentracao, resistencia)

# Criando a tabela gt
experimento |>
  gt() |>
   tab_style(
    style = list(
      cell_text(weight = "bold", color = "white"), # Negrito e cor do texto branco
      cell_fill(color = "#0073e6") # Fundo azul
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) |>
  tab_style(
    style = cell_text(align = "center"), # Centraliza o texto
    locations = cells_body(columns = everything()) # Aplica a todas as colunas do corpo da tabela
  ) |>
   data_color(
    columns = everything(), # Aplica a todas as colunas
    rows = seq(1, nrow(experimento), 2), # Seleciona as linhas ímpares
    colors = "#f2f2f2" # Cor de fundo cinza claro
  ) |>
  data_color(
    columns = everything(),
    rows = seq(2, nrow(experimento), 2), # Seleciona as linhas pares
    colors = "#e6f7ff" # Cor de fundo azul claro
  )
Tabela 2.1: Dados de resistência mecânica do polímero entre as diferentes concentrações do plastificante.
concentracao resistencia
0% 50.03749
0% 49.63149
0% 47.25734
0% 48.80166
0% 50.58909
1% 55.77959
1% 52.58385
1% 54.27265
1% 51.74665
1% 54.48704
2% 62.20356
2% 61.51156
2% 59.52353
2% 61.97489
2% 61.48278
3% 58.17869
3% 56.09011
3% 57.60970
3% 59.85104
3% 58.96596 
# Análise de variância (ANOVA)
modelo <- aov(resistencia ~ concentracao, data = experimento)
summary(modelo)
             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
concentracao  3  414.3  138.12   74.58 1.27e-09 ***
Residuals    16   29.6    1.85                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Teste de normalidade dos resíduos
shapiro.test(resid(modelo))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  resid(modelo)
W = 0.92186, p-value = 0.1076
# Teste de homogeneidade de variâncias
bartlett.test(resistencia ~ concentracao, data = experimento)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  resistencia by concentracao
Bartlett's K-squared = 0.63629, df = 3, p-value = 0.8881
# Gráfico boxplot para visualizar os dados
boxplot(resistencia ~ concentracao, data = experimento, 
        col = c("lightblue", "lightgreen", "lightcoral", "gold"),
        main = "Efeito da Concentração do Plastificante na Resistência",
        xlab = "Concentração do Plastificante",
        ylab = "Resistência à Tração (MPa)")

# Comparações múltiplas (Tukey)
tukey <- TukeyHSD(modelo)
print(tukey)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = resistencia ~ concentracao, data = experimento)

$concentracao
           diff       lwr        upr     p adj
1%-0%  4.510540  2.048213  6.9728678 0.0004241
2%-0% 12.075849  9.613521 14.5381763 0.0000000
3%-0%  8.875685  6.413357 11.3380126 0.0000001
2%-1%  7.565309  5.102981 10.0276361 0.0000009
3%-1%  4.365145  1.902817  6.8274723 0.0005913
3%-2% -3.200164 -5.662491 -0.7378362 0.0090880
# Gráfico de Tukey
plot(tukey)

Exemplo 2.2 (Aplicação em Engenharia de Telecomunicações)  

Avaliação do Desempenho de Antenas para Comunicação Sem Fio

Uma empresa de telecomunicações está testando diferentes designs de antenas para comunicação sem fio em redes 5G. O objetivo é avaliar o impacto do formato da antena na intensidade do sinal recebido (dBm) em um ambiente controlado.

As características do experimento são:

  • Fatores: Tipo de antena (níveis fixos)
  • Níveis: 4 formatos diferentes de antena (A, B, C, D)
  • Unidades experimentais: Medições de intensidade do sinal em pontos fixos de teste
  • Resposta: Intensidade do sinal recebido (em dBm)
  • Delineamento: Inteiramente casualizado

A empresa decide realizar 5 medições para cada tipo de antena, totalizando 20 observações. Como o DIC pressupõe alocação aleatória, cada medição é feita em uma ordem aleatória para evitar viés devido a variações temporais ou ambientais.

Dessa forma, indagamos:

  1. Há diferença significativa na intensidade do sinal entre os diferentes formatos de antena?
  2. Qual design de antena apresenta o melhor desempenho médio?
Código R 2.2: Código gerado para simular dados de intensidade do sinal entre os diferentes formatos de antena 
# Carregando pacotes
library(gt)


# Definir semente para reprodutibilidade
set.seed(123)

# Criar os níveis do fator (tipo de antena)
tipo_antena <- factor(rep(c("A", "B", "C", "D"), each = 5))

# Gerar dados simulados para intensidade do sinal (dBm) para cada tipo de antena
intensidade_sinal <- c(
  rnorm(5, mean = -50, sd = 2),  # Antena A
  rnorm(5, mean = -48, sd = 2),  # Antena B
  rnorm(5, mean = -45, sd = 2),  # Antena C
  rnorm(5, mean = -47, sd = 2)   # Antena D
)

# Criar data frame com os dados
experimento <- data.frame(tipo_antena, intensidade_sinal)

# Criando a tabela gt
experimento |>
  gt() |>
   tab_style(
    style = list(
      cell_text(weight = "bold", color = "white"), # Negrito e cor do texto branco
      cell_fill(color = "#0073e6") # Fundo azul
    ),
    locations = cells_column_labels()
  ) |>
  tab_style(
    style = cell_text(align = "center"), # Centraliza o texto
    locations = cells_body(columns = everything()) # Aplica a todas as colunas do corpo da tabela
  ) |>
   data_color(
    columns = everything(), # Aplica a todas as colunas
    rows = seq(1, nrow(experimento), 2), # Seleciona as linhas ímpares
    colors = "#f2f2f2" # Cor de fundo cinza claro
  ) |>
  data_color(
    columns = everything(),
    rows = seq(2, nrow(experimento), 2), # Seleciona as linhas pares
    colors = "#e6f7ff" # Cor de fundo azul claro
  )
Tabela 2.2: Dados de intensidade do sinal entre os diferentes formatos de antena.
tipo_antena intensidade_sinal
A -51.12095
A -50.46035
A -46.88258
A -49.85898
A -49.74142
B -44.56987
B -47.07817
B -50.53012
B -49.37371
B -48.89132
C -42.55184
C -44.28037
C -44.19846
C -44.77863
C -46.11168
D -43.42617
D -46.00430
D -50.93323
D -45.59729
D -47.94558 
# Análise de variância (ANOVA)
modelo <- aov(intensidade_sinal ~ tipo_antena, data = experimento)
summary(modelo)
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
tipo_antena  3  73.57  24.524   5.559 0.00828 **
Residuals   16  70.58   4.411                   
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
# Teste de normalidade dos resíduos
shapiro.test(resid(modelo))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  resid(modelo)
W = 0.9752, p-value = 0.8585
# Teste de homogeneidade de variâncias
bartlett.test(intensidade_sinal ~ tipo_antena, data = experimento)

    Bartlett test of homogeneity of variances

data:  intensidade_sinal by tipo_antena
Bartlett's K-squared = 2.5839, df = 3, p-value = 0.4603
# Gráfico boxplot para visualizar os dados
boxplot(intensidade_sinal ~ tipo_antena, data = experimento, 
        col = c("lightblue", "lightgreen", "lightcoral", "gold"),
        main = "Efeito do Tipo de Antena na Intensidade do Sinal",
        xlab = "Tipo de Antena",
        ylab = "Intensidade do Sinal (dBm)")

# Comparações múltiplas (Tukey)
tukey <- TukeyHSD(modelo)
print(tukey)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = intensidade_sinal ~ tipo_antena, data = experimento)

$tipo_antena
         diff         lwr      upr     p adj
B-A  1.524222 -2.27627050 5.324714 0.6667658
C-A  5.228663  1.42817091 9.029155 0.0058344
D-A  2.831544 -0.96894818 6.632036 0.1853047
C-B  3.704441 -0.09605063 7.504933 0.0573962
D-B  1.307322 -2.49316971 5.107814 0.7603068
D-C -2.397119 -6.19761112 1.403373 0.3071163
# Gráfico de Tukey
plot(tukey)

Exercícios propostos

Exercício 2.1