📝 Ensino normal 2026.2

Sumário

Apresentação

Curso de Estatística e Probabilidade oferecido no formato presencial pela UFSJ, campus Alto Paraopeba (CAP), Ouro Branco/MG.

4 horas por semana, por 18 semanas

Tópicos abordados

Definições gerais. Coleta, organização de dados. Medidas de posição. Medidas de dispersão. Probabilidades. Distribuições de probabilidade. Amostragem. Teoria da estimação. Teoria da decisão. Correlação e regressão linear simples.

Visão Geral da disciplina de Estatística e Probabilidade (2026.2).
Visão Geral da disciplina de Estatística e Probabilidade (2026.2).

Onde?

  • O curso é ministrado na UFSJ, campus Alto Paraopeba (CAP), para todos os cursos de Engenharia do campus.
  • Aulas ministradas anteriormente estão disponíveis:
  • Aulas presenciais:
    • Engenheria Química: - segunda-feira (13:15 - 15:00, sala 204.4) - quarta-feira (15:15 - 17:00, sala 204.4)

Calendário e Cronograma

  • Calendário

Grupo de Whatsapp

Notas

  • Engenharia Química (Link

Ementa

Nós usamos a ementa contida nos Projetos Pedagógicos de Cursos (PPCs) do CAP/UFSJ

Acesse a ementa do curso

  1. DEFINIÇÕES GERAIS E TÉCNICAS DE SOMATÓRIO:
    • Introdução
    • Definições Gerais
    • Técnicas de somatório
  2. COLETA, ORGANIZAÇÃO E APRESENTAÇÃO DE DADOS:
    • Introdução
    • Representação tabular
    • Representação gráfica
  3. MEDIDAS DE POSIÇÃO:
    • Introdução
    • Média
    • Mediana
    • Moda
  4. MEDIDAS DE DISPERSÃO:
    • Introdução
    • Amplitude total
    • Variância
    • Desvio Padrão
    • Coeficiente de Variação
    • Erro padrão da Média
  5. PROBABILIDADES:
    • Conceitos básicos
    • Definições de probabilidades
    • Propriedades
    • Eventos independentes e probabilidade condicional
    • Teorema de Bayes
    • Função de probabilidade discreta
    • Função de probabilidade contínua
    • Função de distribuição de probabilidade acumulada
    • Esperança matemática e variância
  6. DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES:
    • Introdução
    • Distribuições discretas de probabilidades
    • Distribuições contínuas de probabilidades
  7. AMOSTRAGEM:
    • Introdução
    • Amostragem não-probabilística e probabilística
    • Técnicas de amostragem probabilística
  8. DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM:
    • Introdução
    • Distribuição de amostragem da média
    • Distribuição de amostragem de proporções
    • Distribuição de amostragem de diferença entre médias
    • Distribuições amostrais (qui-quadrado, t e F)
  9. TEORIA DA ESTIMAÇÃO:
    • Introdução
    • Conceitos básicos
    • Tipos de estimativas
    • Propriedades de um estimador
    • Estimação por ponto
    • Estimação por intervalo:
      • Intervalo de confiança para a média
      • Intervalo de confiança para a variância
      • Intervalo de confiança para a diferença entre médias
    • Dimensionamento de amostras
  10. TEORIA DA DECISÃO:
    • Introdução
    • Testes de hipóteses
    • Erros tipo I e II
    • Teste unilateral e bilateral
    • Passos para a construção de um teste de hipóteses
    • Teste de hipóteses para a média
    • Teste de hipóteses para a proporção
    • Teste de hipóteses para a variância
    • Teste de hipóteses para a diferença entre médias
  11. CORRELAÇÃO E REGRESSÃO LINEAR SIMPLES:
    • Introdução
    • Correlação linear:
    • Coeficiente de correlação linear
    • Teste de hipóteses acerca do coeficiente de correlação linear
    • Regressão linear simples:
    • Modelo
    • Estimação dos parâmetros do modelo
    • Teste de hipóteses para o modelo de regressão
    • Medidas de adequação do modelo

Metodologia

Nossas aulas serão divididas de acordo com as 18 semanas de aula. As aulas serão expositivas e dialogadas com os alunos presencialmente ou via portal didático, constituída pela seguinte estratégia de ensino:

  • Motivação:
    • Levantamento do conhecimento prévio dos alunos em relação ao tema;
    • Apresentação de algumas situações práticas para a compreensão dos tópicos a serem abordados;
    • Exposição dos objetivos da aula.
  • Desenvolvimento:
    • Introdução ao assunto abordado;
    • Apresentação de definições e teoremas envolvidos;
    • Aplicação de softwares estatísticos, quando for pertinente;
    • Exemplos e aplicações na estatística e área do curso, do assunto abordado.
Detalhamento da metodologia

As aulas seguirão um modelo de metodologia ativa baseado nas coreografias didáticas. Criaremos um cenário em que o propagador de conhecimento também seja produzido pelo aluno. Ele será o protagonista. Desta forma, traremos métodos de aprendizagem do tipo “ensinar por aprender”.

Nossas aulas estarão disponíveis em http://bendeivide.github.io/. Para os alunos matriculados na disciplina, também será possível acompanhar o material pelo portal didático. Nossas aulas terão 4 (quatro) horas semanais de aulas presenciais, um total de 60h.

Iremos utilizar diversas ferramentas do google como os seus editores de textos, planilhas e apresentadores. Também utilizaremos o overlief para usuários de LaTeX. Com a linguagem R, mostraremos documentos dinâmicos, usando o R Markdown e o shiny, também para o desenvolvimento de materiais didáticos, quanto para as atividades com os alunos. Todas essas ferramentas tecnológicas são gratuitas e de fácil instalação para os alunos, uma vez que dareremos todo o suporte, de forma que os alunos estejam capacitados a utilizar todas as ferramentas quando necessário.

Avaliação

Segue um detalhamento das nossas avaliações

Serão distribuídos 100 pontos para atividades avaliativas da seguinte forma:

  • 1ª Avaliação - Seções 1, 2, 3, e 4 - 20 pontos;
  • 2ª Avaliação - Seções 5, 6, 7 e 8 - 30 pontos;
  • 3ª Avaliação - Seções 9, 10 e 11 - 30 pontos;
  • Trabalhos (Trabalhos, Exercícios, Testes Rápidos e laudas de artigos) - 20 pontos;

Para ser aprovado o aluno deverá obter nota final maior ou igual a 60 pontos e não poderá faltar mais de 25% das aulas. O discente que não for aprovado por nota poderá fazer uma prova substitutiva, incluindo todo o conteúdo da disciplina, que substituirá a menor nota dentre as três avaliações.

O discente que perder alguma avaliação teórica poderá fazer uma segunda chamada, desde que justificada via coordenadoria.

Bibliografia adotada para a disciplina

Bibliografia detalhada

  • MONTGOMERY, Douglas C.; RUNGER, George C.. Estatística aplicada e probabilidade para engenheiros. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 629 p. Tradução de: Verônica Calado.
  • DEVORE, J. L.. Probabilidade e Estatística: para engenharia e ciências. São Paulo: Pioneira Thomson, 2006. 692 p.
  • MORETTIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica: Probabilidade e Inferência. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 375 p.
  • BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P.A. Estatística Básica. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2003.
  • COSTA NETO, P. L. O. Estatística. 3. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2007.
  • TRIOLA, M. F. Introdução à Estatística. Rio de janeiro: LTC, 2008.

Material adotado

Materiais complementares

Listas de exercícios

Experimentos para as aulas práticas

⚗️ Experimento da catapulta

O experimento da catapulta consiste no lançamento de uma bolinha por meio de um dispositivo mecânico, variando-se condições como a posição do elástico, posição da bolinha e o ângulo de disparo. O objetivo é analisar como essas variáveis podem ou não influenciar a distância percorrida pela bolinha.

Ou melhor,

“Se lançarmos uma mesma bolinha várias vezes com essa catapulta, sob as mesmas condições iniciais, ela sempre cairá no mesmo lugar?”

Mesmo sob condições controladas, observa-se que os resultados não são idênticos, evidenciando a presença de variabilidade experimental. Assim, este experimento constitui um contexto adequado para a aplicação de técnicas estatísticas que abordaremos em nosso curso.

O experimento da catapulta pode ser ilustrado na Figura 1.

Figura 1: Experimento da catapulta.
Figura 1: Experimento da catapulta.

A distância percorrida pela bolinha depende basicamente de:

  • energia armazenada no sistema (elástico)
  • ângulo de lançamento
  • geometria do mecanismo

Os pontos O-, A+, A- e B+ controlam exatamente esses aspectos. A Figura 2 apresenta a catapulta utilizada no experimento em sala de aula.

Figura 2: Catapulta utilizada em sala de aula.
Figura 2: Catapulta utilizada em sala de aula.

⚙️ 1. Posição A+ (tensão do elástico – maior intensidade)

  • Local onde o elástico é fixado mais “esticado”
  • Representa maior deformação do elástico
Figura 3: Fator A+.
Figura 3: Fator A+.

🔬 Efeito físico:

  • Aumenta a energia potencial elástica
  • Gera maior velocidade inicial da bolinha

📊 Impacto na distância:

  • Tendência de maior alcance

  • Porém:

    • pode aumentar a variabilidade (lançamentos mais “sensíveis”)

⚙️ 2. Posição A- (tensão do elástico – menor intensidade)

  • Posição com menor estiramento do elástico
Figura 4: Fator A-.
Figura 4: Fator A-.

🔬 Efeito físico:

  • Menor energia armazenada
  • Menor velocidade de lançamento

📊 Impacto na distância:

  • Menor alcance médio

  • Em geral:

    • maior controle
    • menor variabilidade

⚙️ 3. Posição B+ (ajuste do ângulo/curso do braço)

  • Relacionada ao limite de deslocamento do braço da catapulta
  • Atua como um batente ou regulador do ângulo final
Figura 5: Fator B+.
Figura 5: Fator B+.

🔬 Efeito físico:

  • Define o ângulo de saída da bolinha
  • Influencia o tempo de voo

📊 Impacto na distância:

  • Ângulos próximos de ~45° → maior alcance (ideal teórico)
  • Ângulos muito baixos → bola “rasteira”
  • Ângulos muito altos → bola sobe mais, mas percorre menos distância horizontal

⚙️ 4. Posição O- (ponto de referência/apoio superior)

  • Atua como referência estrutural do braço
  • Pode influenciar o alinhamento ou ponto de giro
Figura 6: Fator O-.
Figura 6: Fator O-.

🔬 Efeito físico:

  • Afeta a geometria do movimento

  • Pode alterar levemente:

    • o ângulo inicial
    • o comportamento do braço

📊 Impacto na distância:

  • Influência mais indireta
  • Atua em conjunto com A e B
  • Pode afetar a reprodutibilidade dos lançamentos

🧠 Integração das variáveis

A distância não depende de um fator isolado, mas da combinação:

$$ \text{Distância} = f(\text{tensão do elástico}, \text{ângulo}, \text{geometria}) + \varepsilon $$

Ou, de forma mais didática:

  • A+ / A- → controla a força
  • B+ → controla o ângulo
  • O- → estabiliza o sistema

Aulas

🎓 Aula 1

Temas: Apresentação do curso e Definições gerais da estatística e técnicas de somatório (Capítulo 1)

Plano de aula

Apresentação: Aula 01

Tempo: 1h 50min.

Livro EPAEC: Capítulo 1

Podcast

🎙 Podcast 01 (NotebookLM - 2026.1) - Como a estatística transforma dados em decisoes

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado no vídeo RES0001 - Definições Gerais da Estatística.

🎙 Podcast 02 (NotebookLM - 2026.1) - Como a estatística decifra a realidade oculta

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado no vídeo RES0001 - Definições Gerais da Estatística.

🎙 Podcast EP-ER#01 (2021.2) - Definições Gerais da Estatística

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido na disciplina de Estatística e Probabilidade, no período remoto em 2021.2.

🎙 Podcast 01 (Por Elisa Najla, 2022.2) - Definições Gerais da Estatística

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido na disciplina de Estatística e Probabilidade, no período de 2022.1, por Elisa Najla, aluna de Engenharia de Telecomunicações (UFSJ). Mais podcasts, acesse Youtube/bendeivide.

Script Aula 1

Infográfico

🧠 Infográfico 01 (NotebookLM) - Definições Gerais da Estatística

Mapa Mental 01 (NotebookLM) - Definições Gerais da Estatística.
Mapa Mental 01 (NotebookLM) - Definições Gerais da Estatística.

Videoaulas de semestres anteriores

🎓 Aula 2

Temas: Introdução ao R e Aula Prática 01

Plano de aula

Apresentação: Aula 02

Tempo: 1h 50min.

Livro R Básico: Capítulo 2, Capítulo 3

Podcast

🎙 Podcast 04 (NotebookLM - 2026.1) - Estatística e variabilidade no experimento da catapulta

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado na descrição do experimento da catapulta na seção
Experimentos para as aulas práticas.

🎙 Podcast 05 (NotebookLM - 2026.1) - O que acontece na memória do R

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, nas aulas 02, 04 e 05 do curso R Básico 2024.

Script Aula 2

Infográfico

🧠 Infográfico 02 (NotebookLM) - Primeiros passos com o R e RStudio

Infográfico 02 (NotebookLM) - Primeiros passos com o R e RStudio.
Infográfico 02 (NotebookLM) - Primeiros passos com o R e RStudio.

Material para consulta:

Videoaulas de semestres anteriores

🎓 Aula 3

Temas: Introdução ao R (Parte II) e Capítulo 2

Plano de aula

Apresentação: Aula 03

Tempo: 1h 50min.

Livro EPAEC: Capítulo 2

Podcast

🎙 Podcast 03 (NotebookLM - 2026.1) - Como dar sentido ao caos dos dados

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado no vídeo Tabulação e organização de dados e o Capítulo 2 do EPAEC.

🎙 Podcast 02 (Por Elisa Najla, 2022.2) - Coleta, organização e apresentação de dados

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido na disciplina de Estatística e Probabilidade, no período de 2022.1, por Elisa Najla, aluna de Engenharia de Telecomunicações (UFSJ). Mais podcasts, acesse Youtube/bendeivide.

🎙 Podcast 06 (Notebooklm - 2026.1) - A Engenharia por trás do R

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado nos vídeos R Básico 2024 | Aula 08 - Objetos e Estrutura de dados e R Básico 2024 | Aula 15 - Funções.

Script Aula 3

Infográfico

🧠 Infográfico 03 (NotebookLM - 2026.1) - Coleta e organização de dados

Infográfico 03 (NotebookLM - 2026.1) - Coleta e organização de dados.
Infográfico 03 (NotebookLM - 2026.1) - Coleta e organização de dados.

🧠 Infográfico 04 (NotebookLM - 2026.1) - Fundamentos do R: O Universo de Objetos e Funções

Infográfico 04 (NotebookLM - 2026.1) - Fundamentos do R: O Universo de Objetos e Funções.
Infográfico 04 (NotebookLM - 2026.1) - Fundamentos do R: O Universo de Objetos e Funções.

Material para consulta

Videoaulas de semestres anteriores

🎓 Aula 4

Temas: Aula Prática 02 - Cap. 01 e 02

Plano de aula

Apresentação: Aula 04

Tempo: 1h 50min.

Livro EPAEC: Capítulo 1, Capítulo 2

Configuração do experimento

Para detalhes sobre os níveis, acesse: Experimento para aulas práticas

🔭 Desenho experimental - Eng. Tel.

Níveis dos fatores experimentais:

  • O-: nível II
  • A+: nível III
  • B+: nível 90°
  • A-: nível IV

🔭 Desenho experimental - Eng. Mec.

Níveis dos fatores experimentais:

  • O-: nível III
  • A+: nível II
  • B+: nível 100°
  • A-: nível II

Script Aula 04 (Geral).R, Script Aula 04 - AP02 (Eng. Tel).R, Script Aula 04 - AP02 (Eng. Mec).R

Material para consulta

🎓 Aula 5

Temas: Como desenvolver Relatórios Web

Plano de aula

Tempo: 1h 50min.

Podcast

🎙 Podcast 08 (NotebookLM - 2026.1) - O Professor de estatística baniu o PDF

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado no vídeos Relatórios para páginas web (R & GitHub), Relatórios para páginas web (R & GitHub) - Parte II, e seção

Projeto RStudio - Relatório

Infográfico

🧠 Infográfico 05 (NotebookLM - 2026.1) - Guia prático: Criando e publicando relatórios web com R/RStudio e Github

Guia prático: Criando e publicando relatórios *web* com R/RStudio e Github.
Guia prático: Criando e publicando relatórios web com R/RStudio e Github.

Material para consulta

Videoaulas de semestres anteriores

🎓 Aula 6

Tema Aula prática 03 e Medidas de Posição (Capítulo 3)

Apresentação: Aula 06

Plano de aula

Livro EPAEC: Capítulo 3

Tempo: 1h 50min.

Podcast

🎙 Podcast 9 (NotebookLM - 2026.1) - Por que a média pode enganar você?

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado no vídeo Estatística e Probabilidade (ER - 2021) - Aula 04: Medidas de posição e Medidas de dispersão e Capítulo 3 - EPAEC.

Infográfico

🧠 Infográfico 06 (NotebookLM - 2026.1) - Guia das medidas de posição

Infográfico 06 (NotebookLM - 2026.1) - Guia das medidas de posição.
Infográfico 06 (NotebookLM - 2026.1) - Guia das medidas de posição.

Script Aula 05 - AP03 (Eng. Tel).R, Script Aula 05 - AP06 (Eng. Mec).R

Material para consulta

Videoaulas de semestres anteriores

🎓 Aula 7

Tema Medidas de Dispersão (Capítulo 4)

Apresentação: Aula 07

Plano de aula

Livro EPAEC: Capítulo 4

Tempo: 1h 50min.

Podcast

🎙 Podcast 10 (NotebookLM - 2026.1) - Simbiose entre medidas de posição e dispersão

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado no vídeo Estatística e Probabilidade (ER - 2021) - Aula 04: Medidas de posição e Medidas de dispersão e Capítulo 4 - EPAEC.

🎙 Podcast 11 (NotebookLM - 2026.1) - A média mente e a dispersão revela

✏️ Descrição do Podcast

Este podcast foi desenvolvido por meio da IA Notebooklm com edição de Ben Dêivide, baseado no vídeo Estatística e Probabilidade (ER - 2021) - Aula 04: Medidas de posição e Medidas de dispersão e Capítulo 4 - EPAEC.

Infográfico

🧠 Infográfico 07 (NotebookLM - 2026.1) - Guia das medidas de dispersão

Infográfico 06 (NotebookLM - 2026.1) - Guia das medidas de dispersão.
Infográfico 06 (NotebookLM - 2026.1) - Guia das medidas de dispersão.

Script (Eng. Tel), Script (Eng. Mec)

Material para consulta

Videoaulas de semestres anteriores

🎓 Aula 8

Tema Aula prática 3 (Relatório 3)

  • Descrição da aula:
    • Divisão de dois grandes grupos (alunos);
    • Cada grupo irá realizar o experimento da catapulta, realizando-o 40 vezes; isto é, coletando 40 observações da distância do arremeço da bolinha;
    • Cada grupo apresenta uma configuração diferente entre as fontes de variação (A+, A-, O-, B+);
    • Proceder na descrição desses dados baseado na tabulação e apresentação gráfica;
    • obter medidas de posição e de dispersão; fazer com agrupamente e sem agrupamento, discutindo a diferença entre esses resultados;
    • Adicionalmente, estude sobre assimetria e curtose e calcule estes valores ao conjunto de dados, apresentando justificativas da importância dessas medidas à descrição dos dados;
    • Use o pacote leem;
    • Lembre-se de descrever cada seção do seu trabalho, dando detalhes sobre os passos do desenvolvimento de seu relatório;
    • Apresente fotos da execução do trabalho;
    • Apresente possíveis falhas de execução do experimento, caso tenha havido.

Todo o processo de cálculo deve ser realizado de forma analítica e via leem!!

DATA DA ENTREGA: 14/04/2026, 13h

Plano de aula

Livro EPAEC: Capítulo 1, Capítulo 2, Capítulo 3, Capítulo 4

Tempo: 1h 50min.

Material para consulta

Videoaulas de semestres anteriores

Veja também

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Acessem: Avaliação e Cronograma

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